Matematika Diskrit (FUNGSI)

Nama : Siti Munjiyah

Kelas : 1D

Jurusan : Teknik Informatika

FUNGSI

Fungsi atau yang sering disebut juga dengan pemetaan masih termasuk dalam relasi. Suatu relasi disebut fungsi jika semua anggota himpunan daerah asal dipasangkan tepat satu ke daerah kawannya.

·  Sifat-sifat Fungsi :

  Fungsi dikelompokkan menjadi 3 (tiga) jenis yaitu fungsi Injektif, Subjektif, dan Bijektif. Pengelompokkan tersebut didasarkan pada sifatnya. Perbedaan ketiga jenis tersebut dapat disimak pada penjelasan di bawah.

1.Fungsi Injektif/Fungsi Into (Fungsi Satu-satu)

 Fungsi pertama yang akan dibahas adalah fungsi injektif atau sering disebut dengan fungsi into atau fungsi satu-satu. Fungsi   dikatakan fungsi injektif jika dan hanya jika anggota kodomain hanya dipasangkan satu kali dengan anggota domain.

Pada fungsi injektif, anggota himpunan daerah kodomain boleh tidak memiliki pasangan, namun semua anggota kodomain yang terpsangkan hanya ada satu, tidak boleh ada yang lebih dari satu.

Perhatikan gambar di bawah untuk melihat lebih detail mengenai perbedaannya.

2. Fungsi Subjektif (Fungsi Onto)

Fungsi Subjektif atau onto memiliki ciri yaitu anggota kodomainnya boleh memiliki pasangan lebih dari satu, namun tidak boleh ada anggota kodomain yang tidak dipasangkan. Fungsi subjektif biasanya dipenuhi apabila jumlah anggota kodomain sama atau lebih banyak dari anggota domain.

Perhatikan gambar di bawah tentang sifat fungsi subjektif.

3. Fungsi Bijektif (Korespondensi Satu-satu)

Fungsi Bijektif merupakan gabungan dari fungsi injektif dan surjektif. Pada fungsi bijektif, semua anggota domain dan kodomain terpasangkan tepat satu. Kebalikan fungsi dari fungsi injektif dan subjektif belum pasti fungsi/pemetaan, namun kebalikan fungsi dari fungsi bijektif juga merupakan fungsi/pemetaan. Perhatikan gambar di bawah.

 

·    Contoh Fungsi :

1. Fungsi Komposisi : f(x) = 2x + 1; g(x) = x2 – 1

   a.  (g f ) (x)  = g (f (x) )  

 = g(2x + 1)  

 = (2x + 1)2 –1  

 = (4x2 + 4x + 1) – 1   

 = 4x2 + 4x

  b. (f g) (x) = f (g (x) )  

   = f(x2 – 1)  

   = 2(x2 – 1) + 1   

   = 2x2 – 2 + 1   

   = 2x2  –1

Dengan demikian diperoleh (g f ) (x) = 4x2 + 4x  dan (f g ) (x) = 2x2  – 1.

2. Invers Fungsi :

     a. f (n) = n + 2

Jawab : f (n) = n + 2

                 n = f (n) – 2

                f-1 (n) = n – 2

               b. f (n) = 2n -1

Jawab : 2n -1

             2n = f (n) + 1

               n = f (n) + 1 / 2

               f-1 (n) = n+1 /2

DAFTAR PUSTAKA

Bornok Sinaga. 2017. Matematika. Kemendikbud:jakarta

              https://idschool.net/sma/relasi-dan-fungsi-pengertian-perbedaan-dan-contoh-soal/

KONSEP TEKNOLOGI INFORMASI (Arsitektur Komputer)

BAB VII
ARSITEKTUR KOMPUTER

7.1 Pendahuluan

Arsitektur komputer adalah atribut atribut sebuah sistem komputer, dilihat dari sudut pandang seorang programmer. Dalam hal ini  struktur konseptual dan  perilaku fungsional sistem komputer. Struktur konseptual  menyangkut bagaimana komponen komponen tersebut disaling hubungkan (diinterkoneksikan). Perilaku fungsional (fungsional behaviour) menyangkut fungsi komponen-komponen secara individual, dan sebagai bagian dari struktur (aliran informasi dan kendali antar komponen-komponen dalam struktur). Tantangan dalam mempelajari arsitektur & org.komputer yaitu adanya berbagai variasi produk (teknologi, harga, unjuk kerja, ukuran, aplikasi). Faktanya konsep-konsep dasar arsitektur komputer tidak banyak berubah. Konsep Dasar :  Konsep Von Neumann (1943) :

”Stored Program Computer”=Mesin yang melakukan komputasi  berdasarkan pada program yang tersimpan didalamnya.

Fungsi - fungsi dasar sebuah  sistem komputer :

 1. Data processing.

 2. Data storage.

 3. Data movement.

 4. Control.

7.2 Perkembangan Sistem Komputer

1946: ENIAC  Stored Program Computer pertama 50 x 30 feet, 30 Ton, 25 kWatt, 100 k Kalkulasi/detik.

1. 1960: Main frame Computer..

2. 1970: Mini Computer.

3. 1980: Mikrokomputer.

a. Penurunan :  1. Ukuran fisik

                             (tabung dan transistor dan IC).

                         2. Biaya

b. Peningkatan :  1.Kapasitas memory.

                            2.Kinerja  (kecepatan).

200_ : Komputer meja (PC), PDA, Bionic.

Produk utama : PC, workstation.

Main frame digantikan multiprosesor.

Mini computer digantikan server.

7.3 Generasi Komputer Berdasarkan Teknologinya

1. Vacuum tube - 1946-1957

2. Transistor - 1958-1964

3. Small Scale Integration - 1965 on

4. Up to 100 devices on a chip

5. Medium Scale Integration - to 1971

6. 100-3,000 devices on a chip

7. Large Scale Integration - 1971-1977

8. 3,000 - 100,000 devices on a chip

9. Very Large Scale Integration - 1978 to date

10. 100,000 - 100,000,000 devices on a chip

11. Ultra Large Scale Integration

12. Over 100,000,000 devices on a chip

7.4 Pentium Evolution

1. 8080

First general purpose microprocessor.

8 bit data path.

Used in first personal computer – Altair.

2. 8086

Much more powerful.

16 bit.

Instruction cache, prefetch few instructions.

8088 (8 bit external bus) used in first IBM PC.

3. 80286

16 Mbyte memory addressable.

Up from 1Mb.

4. 80386

32 bit.

Support for multitasking.

5. 80486

Sophisticated powerful cache and instruction pipelining.

built in maths co-processor.

6. Pentium

Superscalar.

Multiple instructions executed in parallel.

7. Pentium Pro

Increased superscalar organization.

Aggressive register renaming.

branch prediction.

data flow analysis.

speculative execution.

8. Pentium II

MMX technology.

Graphics, video & audio processing.

9. Pentium III

Additional floating point instructions for 3D graphics.

10. Pentium 4

Note Arabic rather than Roman numerals.

Further floating point and multimedia enhancements.

11. Itanium

64 bit.

7.5 Peningkatan Kinerja

1. Pendekatan Teknologis / hardware.

    Penggunaan  komponen2 IC, kecepatan tinggi, kerapatan tinggi.

2. Pendekatan Software.

    Efisiensi program, dan Struktur data.

3. Pendekatan Arsitektural.

    Peningkatan aspek fungsional dan struktural.

    Contoh :

    - Arsitektur Instruction set.

    - Struktur pipeline dalam CPU.

    - Pengingat cache.

    - Memory interleaving.

    - Struktur Bus.

    - Prosesor paralel.

      4. Kecenderungan Teknologi Komputer modern.

     1. Integrated circuit technology – 55% atau year

- Transistor density – 35% per year.

- Die size – 10-20% per year.

    2. Semiconductor DRAM.

- Density - 40-60% per year (4x in 3-4 years).

- Cycle time – 33% in years.  

- Bandwidth – 66% in years.

    3. Magnetic disk technology.

- Density – 100% per years.

- Access time – 33% in 10 years.

7.6 Struktur Dasar Sistem Komputer

               Fungsi :                   Komponen :

       1. Data processing            CPU

       2. Control                         CPU

       3. Data movement             I/O unit

       4. Data storage                  Memory

7.7 Arsitektur Berbasiskan Bus

Lima komponen utama :

1. ALU.

2. Control unit.

3. Memory.

4. Input.

5. Output.

a.  (Main) Memory Unit

     Bagian komputer untuk menyimpan program dan data yang sedang

atau siap dieksekusi oleh CPU.

Jenis :   - Random Access memory (RAM).

             - Read Only Memory (ROM).

                              

b.  Input/Output Unit.

        Bagian komputer yang bertugas menangani komunikasi dengan

piranti piranti diluar sistem komputer (periferal).

    Format data masuk/keluar :

    -  Bit Serial.

    -  Bit Paralel.

c. KINERJA (Performance)

       Tujuan utama : Mempekecil waktu - eksekusi program (sejak dimulai  sampai selesai).

a. Waktu-eksekusi

     CPU-time: System-time, yaitu waktu yang dibutuhkan oleh cpu              untuk eksekusi program-program sistem.

     User-time: Waktu yang dibutuhkan oleh cpu untuk eksekusi program user.

     CPU-time = jumlah CPU clock-cycle  x  periode clock.

 b. Clock-cycles per Instruction (CPI)

     Untuk eksekusi sebuah program,

      jumlah clock-cycle CPU = Jumlah instruksi dalam program x clock-cycles rata rata sebuah instruksi.

        = Jumlah instruksi dalam program x CPI x 1/ frekuensi clock.

7.8 Peningkatan Kecepatan (Speed - up)

        Peningkatan kecepatan S adalat perbandingan (ratio) antara waktu yang dibutuhkan untuk mengeksekusi sebuah program pada sistem yang belum ditingkatan kinerjanya dengan waktu yang dibutuhkanpada sistem yang sudah ditingkatkan.

7.9 Kesimpulan

    Arsitektur komputer adalah peralatan yang digunakan untuk melengkapi media komputer, yang mempunyai banyak fungsi dalam mendukung menggunakan komputer.

KONSEP TEKNOLOGI INFORMASI (Representasi dan Alur Pemrosesan Data)

BAB VI
REPRESENTASI DAN ALUR PEMROSESAN DATA

6.1 Representasi Data

      Data adalah sesuatu yang belum mempunyai arti bagi penerimanya dan masih memerlukan adanya suatu pengolahan. Data bisa berwujud suatu keadaan, gambar, suara, huruf, angka, matematika, bahasa ataupun simbol-simbol lainnya yang bisa kita gunakan sebagai bahan untuk melihat lingkungan, obyek, kejadian ataupun suatu konsep. Representasi data adalah lambang untuk memberi tanda bilangan biner yang telah diperjanjikan yakni 0 (nol) untuk bilangan positif atau plus dan 1 untuk bilangan negatif atau minus. Pada bilangan n-bit, jika susunannya dilengkapi dengan bit tanda maka diperlukan register dengan panjang n+1 bit. Dalam hal ini, n bit digunakan untuk menyimpan bilangan biner itu sendiri dan satu bit untuk tandanya. Pada representasi bilangan biner yang dilengkapi dengan tanda bilangan, bit tanda ditempatkan pada posisi paling kiri.

6.2 Tipe Data

      1. Integer

    Data numerik yang tidak mengandung pecahan, dan disajikan dalam    memori komputer sebagai angka bulat.

          Range : -32768 s/d 32767.

          Operasi : +, -, *, /, ^, MOD, ABS, SQRT.

2. Real

   Data numerik yang mengandung pecahan digolongkan dalam jenis data real (floating point).

    Operasi : semua operasi pada integer.

    INT: membulatkan bilangan real, misal : INT(34.67) = 34.

3. Boolean

    Dikenal sebagai “Logical Data Types”, digunakan untuk pengecekan kondisi suatu program.

Elemen datanya: True dan False.

Operator Logika: Not, And, Or.

Operator Relasi: <, >, <=, =, !=.

4. Karakter dan String

Elemen Karakter: (0,1,2,…,9,A,B,…,Y,Z,?,*,…).

String : Data tipe majemuk yang dibentuk dari karakter.

Contoh : Himpunan String {A,B,1} dapat berisi antara lain: (AB1),(A1B), (1AB), dan sebagainya.

Panjang dari Sring S = N dan Length (S) = N.

6.3 Hubungan Data Dengan Komputer

   Tugas komputer untuk mengambil data yang berkaitan dengan mengelola dalam beberapa cara. Dahulu komputer ditangani hampir secara eksklusif dengan data numerik. Sekarang dengan komputer multimedia membantu kita memodifikasi berbagai jenis data (bilangan, teks, audio, gambar, dan video). Semua data disimpan sebagai angka biner. Setiap dokumen, gambar, dan suara direpresentasikan sebagai string dari 1s dan 0s.

Komunikasi antara komputer dengan data dalam bahasa lisan atau tertulis dengan mengubhan data ke bentuk yang siap diterima oleh mesin seperti Karakter. Bit & Bytes adalah bagian data terkecil disebut dengan BIT: 1 & 0.

Komputer bekerja dengan koleksi bit yang digrupkan mewakili sebuah simbol delapan bit data disebut 1 Byte. 1Byte data cukup untuk mewakili satu tabel alphanumeric character. Dengan 1 byte data, komputer dapat menyimpan 256 simbol & karakter yang berbeda.

       1. Transmisi Karakter

                                    Ketika tombol pada keyboard ditekan, perangkat tersebut menghasilkan sinyal elektris yang merepresentasikan karakter tombol ke komputer. Transmisi tersebut melewati kabel dari perangkat tersebut ke komputer dan sinyak untuk setiap karakter merupakan rangkaian pulsa elektris yang disebut pulse train.

2. Character Codes (kode karakter)

Kombinasi biasa dari 0-an dan 1-an digunakan untuk bit 1 sampai 7 yang telah dipilih untuk merepresentasikan karakter "T". Jadi, kita memiliki "7-bit code yang merepresentasikan karakter "T".

3. ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

Umumnya dalam sistem komputer modern sitem kode yang digunakan adalah ASCII 8 bit.

6.4 Pemrosesan Data

     Sistem Pemrosesan Data adalah Sistem yang melakukan pengolahan data.Tujuan Pemrosesan Data yaitu untuk mengambil informasi asli (data) dan darinya menghasilkan informasi lain dalam bentuk yang berguna (hasil).

Fungsi dasar Pemrosesan Data :

1. Mengambil program dan data (masukan / input)

2. Menyimpan program dan data serta menyediakan untuk pemrosesan.

3. Menjalankan proses aritmatika dan logika pada data yang disimpan.

4. Menyimpan hasil antara dan hasil akhir pengolahan.

5. Mencetak atau menampilkan data yang disimpan atau hasil pengolahan.

6.5 Alur Pemrosesan Data

   Pemrosesan data (data processing) adalah jenis pemrosesan yang dapat mengubah data menjadi informasi atau pengetahuan. Pemrosesan data ini sering menggunakan komputer sehingga bisa berjalan secara otomatis. Setelah diolah, data ini biasanya mempunyai nilai yang informatif jika dinyatakan dan dikemas secara terorganisir dan rapi, maka istilah pemrosesan data sering dikatakan sebagai sistem informasi. Aliran listrik menuju perangkat input. Didalam perangkat input terdapat port – port yang dapat menghubungkan atau menjembatani perangkat input menuju komputer. Perangkat input mulai memproses data lalu mengolahnya untuk diteruskan menuju Control Processing Unit. Control Processing Unit mulai mengolah data didalam CPU terdapat 2  proses antara lain :

a.)  CU (Control Unit)

      Merupakan pengatur dan pengendali semua peralatan yang ada di sistem komputer contohnya : mengatur alat input kapan menerima, mengolah dan menampilkan data sehingga perintah dilakukan secara urut.

b.)   ALU (Algoritcmic Logical Unit)

         Merupakan bagian yang melakukan semua perhitungan aritmatika untuk menjalankan suatu pemerintah contohnya dengan mengetahui kapasitas hardisk/memory.

         Setelah mengolah data lalu CPU mengirim data menuju penyimpanan sementara biasanya disebut RAM (Random Acces Memory) adalah media penyimpanan data sementara yang penyimpanannya secara acak. RAM akan menyimpan data selama komputer tersebut dialiri oleh arus listrik, selanjutnya jika komputer mati maka data yang tersimpan di RAM akan hilang karena RAM hanya berperan menyimpan data sementara. Semakin banyak kapasitas RAM yang kita pakaiakan menambah kinerja komputer dalam mengolah data, tetapi kita harus memilih RAM yang support dengan port yang terdapat pada motherboard.

Setelah berhasil menyimpan data lalu data dikirim menuju CPU lagi untuk diolah menuju perangkat keluaran (Output Device). Perangkat Output mengeluarkan informasi data yang sudah diolah. Pada perangkat output inilah kita bisa mendapatkan informasi data yang sudah diolah oleh komputer. Langkah selanjutnya teserah kita mau menyimpan data tersebut atau tidak jika kita ingin menyimpannya kita harus menyimpan ke memory penyimpanan selamanya. Setelah berhasil menyimpan data lalu data dikirim menuju CPU lagi untuk diolah menuju perangkat keluaran (Output Device). Perangkat output mengirim data yang akan kita simpan menuju CPU. Pada CPU data diolah lagi untuk dikirim menuju memory penyimpanan selamanya. Pengiriman data yang sudah diolah CPU menuju memory penyimpanan selamanya. Setelah data berhasil dikirim menuju momoey penyimpanan sementara maka data tersebut akan tersimpan dan data bisa di gunakan lagi kapan saja meski komputer sudah mati karena media penyimnpanan selamanya ini bersifat permanen dan akan terhapus jika ada perintah untuk menghapusnya. Media penyimpanan selamanya adalah hardisk. Hardisk yang memiliki kapasitas besar akan mempermudah kita untuk menyimpan data yang banyak pada komputer.

6.6 Faktor yang Mempengaruhi Pemrosesan Data

1. Register

    Sejumlah area memori kecil yang digunakan untuk menyimpan instruksi selama proses berlangsung. Ukuran dari register (work size) sesuai dengan jumlah data yang bisa diproses dalam   satu   satuan waktu. PC register saat ini 32 bit, artinya komputer mampu untuk memproses 4 byte data sekali  jalan. Register akan terus berkembang ke 64 bit.

2. RAM-  Ukuran RAM berpengaruh langsung pada speed

             Semakin besar ukuran RAM pada PC akan semaki banyak data disimpan di memori. Jika aplikasi tidak cukup di load ke memori, maka secara bergantian dipindahkan ke  secondary storage proses ini disebut swapping.

3. The System Clock

                             Satu “Tick” dari clock dibutuhkan untuk merubah transistor dari On ke Off disebut dengan Clock Cycle. Clock Cycle ukuran dalam Hertz (Hz) untuk mengukur Cycle per second. Jika PC    mempunyai kecepatan 300 Mhz, then its system clock “ticks” 300 milion times every  second.

4. The Bus

Sebuah path diantara komponen dan komputer setiap data yang dikirimkan antar komponen melewati path. Lebar Bus data menentukan seberapa banyak data ditransmisikan diantara CUP dan device lain. Peripheral devices are connected to the CPU by an expansion bus.

5. Chace Memory

Memory kecepatan tinggi untuk menyimpan instruksi yang akan dieksekusi oleh CPU. Lokasi Chace langsung pada CPU diantara CPU dengan RAM sehingga lebih cepat dibandingkan dengan RAM. CPU Resident chace is called level-1(L1) chace. External chace is called level-2 (L2) chace. Kapasiatas Chace memory sangat berpengaruh pada kecepatan computer.

6.7 Kesimpulan

Data adalah suatu yang belum mempunyai arti bagi penerimanya dan masih memerlukan adanya suatu pengolahan. Representasi data yaitu lambang untuk memberi data tanda bilangan biner yang telah diperjanjikan yakni angka 0 (nol).