Matematika Diskrit (FUNGSI)

Nama : Siti Munjiyah

Kelas : 1D

Jurusan : Teknik Informatika

FUNGSI

Fungsi atau yang sering disebut juga dengan pemetaan masih termasuk dalam relasi. Suatu relasi disebut fungsi jika semua anggota himpunan daerah asal dipasangkan tepat satu ke daerah kawannya.

·  Sifat-sifat Fungsi :

  Fungsi dikelompokkan menjadi 3 (tiga) jenis yaitu fungsi Injektif, Subjektif, dan Bijektif. Pengelompokkan tersebut didasarkan pada sifatnya. Perbedaan ketiga jenis tersebut dapat disimak pada penjelasan di bawah.

1.Fungsi Injektif/Fungsi Into (Fungsi Satu-satu)

 Fungsi pertama yang akan dibahas adalah fungsi injektif atau sering disebut dengan fungsi into atau fungsi satu-satu. Fungsi   dikatakan fungsi injektif jika dan hanya jika anggota kodomain hanya dipasangkan satu kali dengan anggota domain.

Pada fungsi injektif, anggota himpunan daerah kodomain boleh tidak memiliki pasangan, namun semua anggota kodomain yang terpsangkan hanya ada satu, tidak boleh ada yang lebih dari satu.

Perhatikan gambar di bawah untuk melihat lebih detail mengenai perbedaannya.

2. Fungsi Subjektif (Fungsi Onto)

Fungsi Subjektif atau onto memiliki ciri yaitu anggota kodomainnya boleh memiliki pasangan lebih dari satu, namun tidak boleh ada anggota kodomain yang tidak dipasangkan. Fungsi subjektif biasanya dipenuhi apabila jumlah anggota kodomain sama atau lebih banyak dari anggota domain.

Perhatikan gambar di bawah tentang sifat fungsi subjektif.

3. Fungsi Bijektif (Korespondensi Satu-satu)

Fungsi Bijektif merupakan gabungan dari fungsi injektif dan surjektif. Pada fungsi bijektif, semua anggota domain dan kodomain terpasangkan tepat satu. Kebalikan fungsi dari fungsi injektif dan subjektif belum pasti fungsi/pemetaan, namun kebalikan fungsi dari fungsi bijektif juga merupakan fungsi/pemetaan. Perhatikan gambar di bawah.

 

·    Contoh Fungsi :

1. Fungsi Komposisi : f(x) = 2x + 1; g(x) = x2 – 1

   a.  (g f ) (x)  = g (f (x) )  

 = g(2x + 1)  

 = (2x + 1)2 –1  

 = (4x2 + 4x + 1) – 1   

 = 4x2 + 4x

  b. (f g) (x) = f (g (x) )  

   = f(x2 – 1)  

   = 2(x2 – 1) + 1   

   = 2x2 – 2 + 1   

   = 2x2  –1

Dengan demikian diperoleh (g f ) (x) = 4x2 + 4x  dan (f g ) (x) = 2x2  – 1.

2. Invers Fungsi :

     a. f (n) = n + 2

Jawab : f (n) = n + 2

                 n = f (n) – 2

                f-1 (n) = n – 2

               b. f (n) = 2n -1

Jawab : 2n -1

             2n = f (n) + 1

               n = f (n) + 1 / 2

               f-1 (n) = n+1 /2

DAFTAR PUSTAKA

Bornok Sinaga. 2017. Matematika. Kemendikbud:jakarta

              https://idschool.net/sma/relasi-dan-fungsi-pengertian-perbedaan-dan-contoh-soal/